Grafika Komputer Transformasi 2 Dimensi

 

PERTEMUAN 10

TRANSFORMASI 2 DIMENSI

TRASFORMASI yaitu Metode untuk memanipulasi lokasi sebuah titik.

Ada 3 macam transformasi :

ü Translation (Pergeseran)

ü Scalling       (Penskalaan)

ü Rotation      (Pemutaran)

 

o   TRANSLATION

-         Titik A (x,y) digeser sejumlah Tr_x pada sumbu x dan digeser sejumlah Tr_y pada sumbu y

-         Rumus Umum :

Q(x,y)   = P(x,y) + Tr

              = P(x+Trx, y+Try)

 

Contoh :

Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2)

Ditanya    : lokasi hasil pergeseran (A’)

 

Jawab :

A’(x,y) = A + Tr

             = (2,4) + (4,2)

             = (6,6)

 

o   SCALING

-         Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)

-         Lokasi asli dikalikan dengan besaran S_x pada sumbu x dan S_y pada sumbu y

-         Rumus Umum:

Q(x,y) = A*S

            = A(x,y) * S(x,y)

            = A(x*S_x, y * S_y)

 

Contoh :

Diketahui : Titik A (1,1); B (3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar S_x = 2 dan S_y = 3

Ditanyakan : lokasi hasil titik hasil penskalaan?

 

Jawab :

A;=(1*2, 1*3)

B;=(3*2, 1*3)

C;=(2*2, 2*3)

 

o   ROTASI

·       Perhatikan gambar dibawah ini :

·       Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :

·       Dimana r merupakan jara dari titik sal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :

·       Sehingga : 

 

 

ROTATION

-         Diketahui :

A(1,1); B(3,1); C(2,2)

Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90⁰ 

 

Jawab :

A’= (1*cos 90 - 1*sin 90, 1*cos 90+1*sin 90)

    = (0-1,0+1) = (-1,1)

B’= (3*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90+3*sin 90)

    =(-1,3)

C’=(2*cos 90 – 2*sin 90, 2*cos 90+2*sin 90)

    =(-2,2)

 

ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT

-         Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (x_r , y_r).

§  Lakukan pergeseran (-x_r , -y_r)

§  Lakukan rotasi atau penskalaan

§  Lakukan pergeseran sebesar (x_r , y_r)

 

 

Contoh :

Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)

Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebut dengan menggunakan titik pusat (2,2)

 

Jawab :

a.    Pergeseran sebesar (-2,-2)

A’=(1-2,1-2) = (-1,-1)

B’=(3-2,1-2) = (1,-1)

C’=(2-2,3-2) = (0,1)

b.    Penskalaan

A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3)

B”= (1*3,-1*3) = (3,-3)

C”= (0*3,1*3) = (0,3)

c.     Pergeseran sebesar (2,2)

A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1)

B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1)

C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)

                            

 

 

TRANSFORMASI MENGGUNAKAN MATRIKS

-         Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut:

-         Sehingga rumus transformasi menjadi :

 

             MATRIKS TRANSFORMASI

Contoh :

-         Diketahui : Titik A (2,1)

-         Dinyatakan : Lokasi titik yang baru setelah translasi (2,4)

 

Jawab :

 

     TRANSFORMASI BERTURUT – TURUT

-         Transformasi berturut – turutakan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi

-         Rumus Umum :

M_b= M₁ * M₂ * M₃*…*M_n

Dengan M_b merupakan matriks transformasi baru dan M₁..M_n merupakan komponen matriks transformasi.

 

Contoh :

Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)

Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)

 

Jawab :